Question

【題目】預警雷達探測到敵機在20 000m上空水平勻速飛行，立即啟動質量m=100kg的防空導彈，導彈的火箭發動機在制導系統控制下豎直向下噴氣，使導彈由靜止以a=10g(g取10 m/s2)的加速度豎直向上勻加速上升至5000m高空，噴氣方向立即變為與豎直方向成角(）斜向下，導彈做曲線運動，直至擊中敵機。假設導彈飛行過程中火箭推力大小恒定，且不考慮變化及空氣阻力，導彈可視為質點，試求：

⑴火箭噴氣產生的推力；

(2)導彈從發射到擊中敵機所用的時間；

Answer 1

【答案】(1) F=1.1×104N (2)t總=25s

【解析】試題分析：）根據牛頓第二定律求火箭噴氣產生的推力．導彈先豎直向上做勻加速運動，由位移公式求出此過程的時間．噴氣方向變為與豎直方向成θ角（）斜向下后導彈做曲線運動，由于Fcosθ=mg，說明導彈豎直方向做勻速直線運動，再求出勻速運動的時間，從而得到總時間．在升至5000m高空后，導彈在豎直方向做勻速運動，水平方向做勻加速運動，由牛頓第二定律和速度公式結合求出導彈擊中敵機時水平分速度，再求水平位移．

（1）對導彈，由牛頓第二定律得

解得火箭噴氣產生的推力

（2）導彈豎直向上做勻加速直線運動的過程，有可得

推力改變方向后，由于

所以導彈在豎直方向上作勻速運動，運動時間為

又

聯立解得

故