Question

如圖所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量均為m，用兩根等長的細(xì)線，懸掛在升降機(jī)的天花板上的O點(diǎn)，兩球之間連著一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)升降機(jī)以加速度a豎直向上加速度運(yùn)動時，兩根細(xì)線間的夾角為θ，則彈簧的長度與原長相比縮短了多少？

Answer 1

分析：以A物體受力分析，A受重力、拉力及彈簧的彈力而向上做勻加速直線運(yùn)動；F與T的合力豎直向上，由牛頓第二定律及力的合成可求得彈簧的彈力；再由胡克定律可解出形變量．

解答：解：對球A受力分析，受重力mg、拉力T、彈簧的彈力F而向上做勻加速直線運(yùn)動，如圖
則有牛頓第二定律可知：Fcot

θ

2

-mg=ma
即：F=m（g+a）tan

θ

2

根據(jù)胡克定律，有
F=kx
解得  x=

m(g+a)tan θ 2

k

答：彈簧的長度與原長相比縮短了

m(g+a)tan θ 2

k

．

點(diǎn)評：本題考查牛頓第二定律及力的合成與分解的應(yīng)用，注意物體豎直向上勻加速運(yùn)動，加速度方向豎直向上；本題也可以分別對水平和豎直兩個方向列式計算，豎直方向由牛頓第二定律，水平方向受力平衡．