Question

如圖所示，有一質量為m=10^-4kg，帶電量q=10^-3C的小球，從橫截面為正方形的水平長方體的D點沿DD′方向以v₀=5m/s速度飛入，恰好從C點飛出，正長方體空間的邊長分別是L、L和5L．（取g=10m/s²）
（1）求長方體底邊L的大小；
（2）如給長方體這一空間區域（含邊界在內）加一豎直向上的勻強電場E，以保證小球沿DD′做勻速直線運動飛出，求E的大小；
（3）如保留電場E，再給長方體這一空間區域（含邊界在內）加豎直方向的磁場，使小球從空間點A′飛出，求磁場的磁感應強度．

Answer 1

分析：（1）球從D點飛入，從Cˊ點飛出，小球只受重力，可知小球做平拋運動，由平拋運動規律列方程求解；
（2）小球處于受力平衡狀態，則有Eq=mg，求出E；
（3）先做出小球的運動軌跡，由幾何知識確定半徑的大小，然后根據洛倫茲力提供向心力列方程求B的大小．

解答：解：（1）小球從D點飛入，從Cˊ點飛出，小球只受重力，可知小球做平拋運動，有：
L=

1

2

gt²…①
5L=v₀t…②
得：L=0.2m    
（2）小球處于受力平衡狀態，則有：
Eq=mg…③
得：E=

mg

q

=

10-4×10

10-3

=1N/C
（3）如小球從D點飛入，從A′點飛出，小球在長方體上表面ADD′A′D水平面內做勻速圓周運動，由分析可知，小球的運動軌跡如右圖所示（俯視圖），由勾股定理得：
R²-（R-L）²=（5L）²…④
得：R=2.6m
由牛頓運動定律可知：Bqv₀=m

v02

R

…⑤
得：B=

5

26

T                               
由左手定則，磁感應強度B的方向為豎直向下．
答：（1）長方體底邊L的大小0.2m
（2）如給長方體這一空間區域（含邊界在內）加一豎直向上的勻強電場E，以保證小球沿DD′做勻速直線運動飛出，E的大小1N/C；
（3）如保留電場E，再給長方體這一空間區域（含邊界在內）加豎直方向的磁場，使小球從空間點A′飛出，磁場的磁感應強度

5

26

T．

點評：粒子在電場中運動偏轉時，常要運用運動的合成與分解．粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定也是本題的一個考查重點，要正確畫出粒子運動的軌跡圖，能熟練的運用幾何知識解決物理問題．