Question

電動機通過一繩子吊起質量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動機的功率不能超過1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？

Answer 1

7.75s

解析:

此題可以用機車起動類問題的思路，即將物體吊高分為兩個過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個過程結束時，電動機剛達到最大功率。第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當拉力等于重力時，物體開始勻速上升。

在勻加速運動過程中加速度為

a= m/s2=5m/s2，

末速度Vt==10m/s 

上升的時間t1=s=2 s，

上升高度為h==10m

在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速率為

Vm==15 m/s

外力對物體做的總功

W=Pmt2-mgh2，

動能變化量為

由動能定理得

代入數據后解得，所以

所需時間至少為7.75 s。

小結：機車運動的最大加速度是由機車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強度決定的。弄清了這一點，利用牛頓第二定律就很容易求出機車運動的最大勻加速度