Question

足夠長的平行金屬導軌MN和PK表面粗糙，與水平面之間的夾角為α，間距為L．垂直于導軌平面向上的勻強磁場的磁感應強度為B，MP間接有阻值為R的電阻，質量為m的金屬桿ab垂直導軌放置，其他電阻不計．如圖所示，用恒力F沿導軌平面向下拉金屬桿ab，使金屬桿由靜止開始運動，桿運動的最大速度為v_m，t s末金屬桿的速度為v₁，前t s內金屬桿的位移為x，（重力加速度為g）求：
（1）金屬桿速度為v₁時加速度的大小；
（2）整個系統在前t s內產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬桿ab在恒力F作用下，先向下做加速運動，隨著速度增大，產生的感應電流增大，ab所受的安培力增大，加速度減小，當加速度減至零時，開始做勻速直線運動，速度達到最大，根據平衡條件和安培力與速度的關系式列出方程；當金屬桿速度為v₁時，根據牛頓第二定律和安培力與速度的關系式列出方程，聯立即可求解加速度．
（2）由能的轉化與守恒定律列式求解系統在前t s內產生的熱量．

解答：解：（1）設金屬桿和導軌間的動摩擦因數為，當桿運動的速度為v_m時，金屬桿所受的安培力大小為 
   F_A=BIL=BL?

BLvm

R

=

B2L2vm

R

 ①
根據平衡條件得：
  F+mgsinα-F_A-μmgcosα=0  ②
當桿的速度為v₁時，有
   F+mgsinα-

B2L2v1

R

-μmgcosα=ma ③
聯立以上三式解得：a=

B2L2(vm-v1)

mR

（2）t s末金屬桿的速度為 v₁，前ts內金屬桿的位移為x．
由能的轉化與守恒得焦耳熱為：Q₁=Fx+mgsinα-μmgcosα-

1

2

m

v

2 1

答：
（1）金屬桿速度為v₁時加速度的大小為

B2L2(vm-v1)

mR

；
（2）整個系統在前ts內產生的熱量為Fx+mgsinα-μmgcosα-

1

2

m

v

2 1

．

點評：解決本題要能正確分析桿ab的運動情況，從力和能量兩個角度研究，推導出安培力與速度的關系式是解題的關鍵．