Question

今年三月我國北方地區遭遇了近10年來最嚴重的沙塵暴天氣．現把沙塵上揚后的情況簡化為如下情景：v為豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空中(不動)．這時風對沙塵的作用力相當于空氣不動而沙塵以v速度豎直向下運動時所受的阻力．此阻力的表達式為f＝aρA，其中a為一系數，A為沙塵顆粒的截面積，ρ為空氣密度．

(1)若沙粒的密度＝2.8×kg·，沙塵顆粒為球形，半徑r＝2.5×m，地球表面處空氣密度＝1.25kg·，a＝0.45，試估算在地面附近上述v的最小值．

(2)假定空氣密度ρ隨高度h的變化關系為ρ＝(1－Ch)，其中為h＝0處空氣密度．C為一常量，C＝1.18×，試估算當v＝9.0m·時揚沙的最大高度(不考慮重力加速度隨高度的變化)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＝＝4.0m/s 　　(2)h＝(1－)＝6.8×m