Question

一同學家住在22層高樓的頂樓．他想研究一下電梯上升的運動過程．某天乘電梯上樓時便攜帶了一個質量為5千克的砝碼和一個量程足夠大的彈簧秤，用手提著彈簧秤，砝碼懸掛在秤鉤上．電梯從第一層開始啟動，中間不間斷，一直到最高層停止．在這個過程中，他記錄了彈簧秤在不同時段內的讀數如下表所示．根據表格中的數據，

時間/s	彈簧秤示數/N
電梯啟動前	50.0
0～3.0	58.0
3.0～13.0	50.0
13.0～19.0	46.0
19.0以后	50.0

求①電梯在最初加速階段與最后減速的加速度大小；
②電梯在中間階段上升的速度大小；
③該樓房的層高．

Answer 1

分析：①根據牛頓第二定律求出電梯在加速階段和最后減速階段的加速度大小；
②電梯在加速階段的末速度即為勻速階段的速度，由運動學公式即可得；
③用平均速度求出樓房的總高度，再求樓房的層高．

解答：解：①0～3.0s，加速階段有：F₁-mg=ma₁
得：a₁=

F1

m

-g=

58

5

-10=1.6m/s²
13.0～19.0s，減速階段有：mg-F₂=ma₂  
得：a₂=g-

F2

m

=10-

46

5

=0.8m/s²
②中間階段是勻速運動  v=a₁t₁=1.6×3=4.8m/s
③電梯上升的總高度H=

0+v

2

t1+vt₂+

v+0

2

t3=2.4×3+4.8×10+2.4×6=69.6m
則層高為h=

H

22

=3.31m
答：
①電梯在最初加速階段與最后減速的加速度大小分別為1.6m/s²和0.8m/s²；
②電梯在中間階段上升的速度大小是4.8m/s；
③該樓房的層高是3.31m．

點評：本題主要考查了同學們根據運動情況判斷受力情況及運用牛頓第二定律解題的能力，難度適中．