Question

【題目】如圖所示，長度l=18.75m的木板A置于傾角為θ=37°的足夠長粗糙斜面上，木板與斜面間的動摩擦因數μ1=0.5木板A的上表面由粗糙面bc和光滑面cd兩段組成，bc段的長度為4m；可視為質點的物塊B放在木板最上端的b點，物塊B與木板bc段的動摩擦因數μ2= 現將A、B由靜止開始釋放，此時刻為計時起點。已知木板A和物塊B的質量相同，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

求：（1）物塊B滑到木板上c點所需要的時間t1；

（2）木板A速度減為零時，物塊B的速度大小；

（3）物塊B在木板A上運動的總時間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得，，

,規定沿斜面向下為正，設A和B的加速度分別為和，由牛頓第二定律得：，，解得：

由運動關系得：，解得：

（2）在時，設A和B的速度分別為和，則，，2s后，設A和B的加速度分別為和，此時A與B之間摩擦力為0，同理可得，，由于，可知A做減速運動，設經過時間，A的速度減為零，則有，此時B的速度，解得

（3）在時間內，B相對A運動的距離為

=12m<27m,因此此后A靜止不動，B繼續在A上滑動，設再經過時間后B離開A，則有，解得：，則B在A上運動的總時間。