Question

（10分）云室處在磁感強度為B的勻強磁場中，一靜止的質量為M的原子核在云室中發生一次衰變，粒子的質量為m，電量為q，其運動軌跡在與磁場垂直的平面內。現測得粒子運動的軌道半徑為R，求：

（1）衰變后粒子的速度；

（2）衰變后新核的動能；

（3）在衰變過程中的質量虧損。（注：涉及動量問題時，虧損的質量可忽略不計）

Answer 1

解析：

（1）令V₁表示粒子的速度，由洛倫茲力提供向心力可得：

q V₁B=m V₁²/R         （2分）

 

解得  V₁=qBR/m      （1分）

（2）令V₂ 表示衰變后新核的速度，在衰變過程中系統動量守恒，由動量守恒定律可知：（M－m）V₂ = m V₁     （2分）

衰變后新核的速度  V₂= qBR/（M－m）    （1分）

衰變后新核的動能 E_K=q²B²R²/2（M－m）    （1分）

 

（3）在衰變過程中粒子和新核的動能來自于虧損質量，

 

即：△mC²=（M－m）V₂²/2＋m V₁²/2     （2分）

 

解得: △m=M q²B²R²/2（M－m）mC²     （1分）