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(2011?海淀區一模)在高能物理研究中,粒子加速器起著重要作用,而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次,因而粒子所能達到的能量受到高壓技術的限制.1930年,Earnest O.Lawrence提出了回旋加速器的理論,他設想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉,多次反復地通過高頻加速電場,直至達到高能量.圖甲為Earnest O.Lawrence設計的回旋加速器的示意圖.它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成,兩個D形盒正中間開有一條狹縫;兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓.圖乙為俯視圖,在D型盒上半面中心S處有一正離子源,它發出的正離子,經狹縫電壓加速后,進入D型盒中.在磁場力的作用下運動半周,再經狹縫電壓加速;為保證粒子每次經過狹縫都被加速,應設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致.如此周而復始,最后到達D型盒的邊緣,獲得最大速度后被束流提取裝置提取出.已知正離子的電荷量為q,質量為m,加速時電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應強度為B,D型盒的半徑為R,狹縫之間的距離為d.設正離子從離子源出發時的初速度為零.
(1)試計算上述正離子從離子源出發被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑;
(2)盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略.試計算上述正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第n次加速結束時所經歷的時間;
(3)不考慮相對論效應,試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施.
分析:(1)根據動能定理求出粒子被第一次加速后的速度,根據洛倫茲力提供向心力,利用牛頓第二定律求出軌道的半徑.
(2)回旋加速器是利用電場加速和磁場偏轉來加速粒子,根據動能定理求出n次加速后的速度,根據勻變速直線運動的速度時間公式求出加速的時間,再求出粒子偏轉的次數,從而得出在磁場中偏轉的時間,兩個時間之和即為離開離子源到被第n次加速結束時所經歷的時間.
(3)根據回旋加速器的半徑,利用洛倫茲力提供向心力,求出最大速度,看最大速度有什么因素決定.
解答:解:(1)設正離子經過窄縫被第一次加速加速后的速度為v1,由動能定理得qU=
1
2
m
v
2
1

正離子在磁場中做勻速圓周運動,半徑為r1,由牛頓第二定律得Bqv1=m
v12
r1

由以上兩式解得             r1=
2mU
qB2

故正離子從離子源出發被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑r1=
2mU
qB2

(2)設正離子經過窄縫被第n次加速加速后的速度為vn,由動能定理得nqU=
1
2
m
v
2
n

粒子在狹縫中經n次加速的總時間     t1=
vn
a

由牛頓第二定律              q
U
d
=ma

由以上三式解得電場對粒子加速的時間  t1=d
2nm
qU

正離子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律Bqv=m
v2
r

又                            T=
2πr
v

粒子在磁場中做圓周運動的時間        t2=(n-1)
T
2

由以上三式解得         t2=
(n-1)πm
qB

所以,粒子從離開離子源到被第n次加速結束時所經歷的時間t=t1+t2=d
2nm
qU
+
(n-1)πm
qB

故正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第n次加速結束時所經歷的時間=d
2nm
qU
+
(n-1)πm
qB

(3)設離子從D盒邊緣離開時做圓周運動的軌跡半徑為rm,速度為vmrm=R   Bqvm=m
vm2
rm

離子獲得的最大動能為   E=
1
2
m
v
2
m
=
q2B2R2
2m

所以,要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可以增大加速器中的磁感應強度B.
點評:解決本題的關鍵知道回旋加強器的工作原理,利用磁場偏轉,電場加速.以及知道回旋加強器加速粒子的最大動能與什么因素有關.
練習冊系列答案
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AC
AC

    A.某同學在一次實驗中,得到一條記錄紙帶.紙帶上打出的點,兩端密、中間疏.出現這種情況的原因,可能是沒有使木板傾斜或傾角太小.
    B.當小車速度達到最大時,橡皮筋處于伸長狀態,小車在兩個鐵釘的連線處
    C.應選擇紙帶上點距均勻的一段計算小車的最大速度
    D.應選擇紙帶上第一點到最后一點的一段計算小車的最大速度.
(2)某興趣小組在做“探究做功和物體速度變化關系”的實驗前,提出了以下幾種猜想:①W∝v,②W∝v2,③W∝
v
.他們的實驗裝置如圖甲所示,PQ為一塊傾斜放置的木板,在Q處固定一個速度傳感器(用來測量物體每次通過Q點的速度).在剛開始實驗時,有位同學提出,不需要測出物體質量,只要測出物體初始位置到速度傳感器的距離和讀出速度傳感器的讀數就行了,大家經過討論采納了該同學的建議.

①請你簡要說明為什么不需要測出物體的質量?
②讓小球分別從不同高度無初速釋放,測出物體初始位置到速度傳感器的距離L1、L2、L3、L4…,讀出小球每次通過Q點的速度v1、v2、v3、v4、…,并繪制了如圖乙所示的L-v圖象.若為了更直觀地看出L和v的變化關系,他們下一步應怎么做?
(3)某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ.步驟如下:
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50.15
50.15
mm;
②用螺旋測微器測量其直徑如右上圖,由圖可知其直徑為
4.700
4.700
mm;
③用多用電表的電阻“×10”擋,按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻,表盤的示數如圖,則該電阻的阻值約為
220
220
Ω.
④該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R,現有的器材及其代號和規格如下:
待測圓柱體電阻R
電流表A1(量程0~4mA,內阻約50Ω)
電流表A2(量程0~10mA,內阻約30Ω)
電壓表V1(量程0~3V,內阻約10kΩ)
電壓表V2(量程0~15V,內阻約25kΩ)
直流電源E(電動勢4V,內阻不計)
滑動變阻器R1(阻值范圍0~15Ω,允許通過的最大電流2.0A)
滑動變阻器R2(阻值范圍0~2kΩ,允許通過的最大電流0.5A)
開關S
導線若干
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⑤若該同學用伏安法跟用多用電表測量得到的R測量值幾乎相等,由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ=
7.6×10-2
7.6×10-2
Ω?m.(保留2位有效數字)

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