Question

1．假設將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時，經歷如圖所示的變軌過程，P點為三個軌道的切點，Q點為軌道Ⅱ的遠火星點，則有關這艘飛船的下列說法，正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道Ⅰ上運動時的機械能大于在軌道Ⅱ上運動時的機械能
• B． 飛船在軌道Ⅱ上運動時，經過Q點時的速度小于在軌道Ⅰ上運動經過P點時的速度
• C． 飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度
• D． 飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動的周期跟飛船繞地球以軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運動的周期相同

Answer 1

分析 飛船在橢圓軌道上運動時，近地點速度大遠地點速度小，飛船通過做近心運動和離心運動來實現軌道高度的調整，由能量關系判定機械能的變化，根據開普勒行星定律分析周期的變化

解答 解：A、飛船在軌道I上運動時需要加速才能進入軌道II，在加速過程中發動機對飛船做正功，飛船的機械能增大，故A錯誤；
B、在軌道II上運動，P為近星點，速度大于遠星點Q，故B正確；
C、飛船在P點的加速度由萬有引力產生，在同一點萬有引力產生的加速度相同，與飛船所在軌道位置無關，故C正確；
D、據萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，有衛星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知飛船的周期除了與半徑有關外還與中心天體的質量有關，故D錯誤．
故選：BC

點評 萬有引力提供圓周運動向心力，衛星通過做離心運動或近心運動實現軌道高度的變化，據此可以根據能量關系分析飛船機械能的變化．