Question

質量為1kg的小球在半徑為40cm的豎直平面內的圓形軌道的內側運動．（g=10m/s）
（1）求小球經過最高點而不脫離軌道的最小速度．
（2）當小球以4m/s的速度經過最高點時，求小球對軌道的壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，經過最高點而恰好不脫離軌道時速度最小，此時由小球的重力提供向心力，根據牛頓第二定律求解最小速度．
（2）以小球為研究對象，小球以4m/s的速度經過最高點時，受到重力和軌道向下的彈力，由牛頓第二定律求出軌道對小球的彈力，再由牛頓第三定律求解小球對軌道的壓力的大小．

解答：解：（1）設小球經過最高點而不脫離軌道的最小速度為v₀，此時由小球的重力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律得
    mg=m

v 2 0

r

   代入解得v₀=

gr

=

0.4×10

m/s=2m/s．
（2）當小球以4m/s的速度經過最高點時，以小球為研究對象，根據牛頓第二定律得
    mg+N=m

v2

r

得到軌道對小球的彈力大小N=m

v2

r

-mg=1×(

42

0.4

-10)N=30N
根據牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力的大小N′=30N．
答：
（1）小球經過最高點而不脫離軌道的最小速度是2m/s．
（2）當小球以4m/s的速度經過最高點時，小球對軌道的壓力的大小是30N．

點評：此題小球在豎直平面做圓周運動，分析小球受力情況是基礎，分析臨界條件也是應具備的能力．