Question

如圖所示，坐標系在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在的空間里有沿軸正方向的勻強電場，場強的大小為E，一個帶正電的小球經過圖中軸上的A點，沿著與水平方向成=30角的斜向下直線做勻速運動，經過y軸上的B點進入<0的區域，要使小球進入<0區域后能在豎直面內做勻速圓周運動，需在<0區域內另加一勻強電場。若帶電小球做圓周運動通過軸上的C點，且，設重力加速度為g，求：
  (1)小球運動速率的大小；
  (2)在<0的區域所加電場大小和方向；
(3)小球從B點運動C點所用時間及0A的長度。

Answer 1

解：（1）油滴從A運動到B的過程中，油滴受重力、電場力和洛倫茲力作用而處于平衡狀態，由題設條件知： ① 所以油滴的運動速率為： ② （2）油滴在的區域作勻速圓周運動，則油滴的重力與所受的電場力平衡，洛倫茲力提供油滴作圓周運動的向心力。所以 又 所以 方向向上③ （3）如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交軸于 因為，所以在中，，又，故，所以，，則為油滴作圓周運動的圓心。④ 設油滴作圓周運動的半徑為，周期為，則 且 由于，油滴從B運動到C的時間為 ⑤ 又 所以 ⑥ 所以 即 ⑦ 由①知 所以 ⑧