Question

如圖所示，定滑輪B、C與動(dòng)滑輪D組成一滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計(jì)．在動(dòng)滑輪D上，懸掛有砝碼托盤(pán)A，跨過(guò)滑輪組的不可伸長(zhǎng)的輕線的兩端各掛有砝碼m₂和m₃，已知兩個(gè)砝碼和砝碼托盤(pán)的質(zhì)量及人的質(zhì)量都是m，整個(gè)系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)人突然從托盤(pán)底起跳，初速度為V₀=10
m/s（相對(duì)于地，且跳起后始終未與頂部相碰）．求人起跳后至再次落回砝碼托盤(pán)經(jīng)歷的時(shí)間及人起跳后相對(duì)于盤(pán)的最大高度．

Answer 1

分析：人離開(kāi)托盤(pán)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，人起跳后至再次落回砝碼托盤(pán)時(shí)位移的大小是0 經(jīng)歷的時(shí)間是上升時(shí)間的2倍；
系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，滿足平均動(dòng)量守恒，可以使用人船模型的公式進(jìn)行解答．

解答：解：整個(gè)模型在該狀態(tài)時(shí)處于平衡狀態(tài)，說(shuō)明系統(tǒng)受到的合外力為0．因此系統(tǒng)在豎直方向滿足總動(dòng)量守恒．
由于左右質(zhì)量相等．人落回盤(pán)中時(shí)仍在原位置．兩者的運(yùn)動(dòng)完全對(duì)稱．
人起跳后至再次落回砝碼托盤(pán)經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=2

v0

g

=2s…①
人相對(duì)地起跳的最大高度：H=

v 2 0

2g

=5m…②
系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，滿足平均動(dòng)量守恒，由人船模型可得：mH-3mh=0…③
人起跳后相對(duì)于盤(pán)的最大高度為H+h=

20

3

m…④
答：人起跳后至再次落回砝碼托盤(pán)經(jīng)歷的時(shí)間是2s，人起跳后相對(duì)于盤(pán)的最大高度是

20

3

h．

點(diǎn)評(píng)：該題中，系統(tǒng)的平均動(dòng)量守恒，使用人船模型的方法解題相對(duì)比較簡(jiǎn)單．若使用牛頓第二定律解題，涉及的過(guò)程復(fù)雜，受力分析比較繁瑣，解題難度大．