Question

17．某人騎自行車在平直道路上行進，圖中的實線記錄了自行車開始一段時間內的v-t圖象，某同學為了簡化計算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（　�。�

• A． 0～t₁這段時間內的平均速度一定小于$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2{t}_{3}}$
• B． 0～t₃這段時間內的平均速度一定小于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• C． 在t₁時刻，實際加速度一定大于$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}}$
• D． 在t₃～t₄時間內，自行車的速度恒定

Answer 1

分析 速度圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移，速度圖象的斜率代表物體加速度，平均速度等于位移與時間之比．由此分析即可．

解答 解：A、在0-t₁時間內實線與時間軸圍成的面積小于虛線與時間軸的面積，故實線反映的運動在0-t₁時間內通過的位移小于虛線反映的運動在0-t₁時間內通過的位移，故實際的平均速度比虛線反映的平均速度小．設t₁時刻的速度為v．由數學知識可知：$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}}$，得 v=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{{t}_{3}}$，0～t₁這段時間內虛線反映的平均速度為$\frac{v}{2}$=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2{t}_{3}}$，所以0～t₁這段時間內的平均速度一定小于$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2{t}_{3}}$．故A正確．
B、0～t₃這段時間內的位移與虛線反映的位移大小不能確定，所以0～t₃這段時間內的平均速度不一定小于$\frac{{v}_{1}}{2}$，故B錯誤．
C、由于v-t圖象的斜率等于物體的加速度，在t₁時刻，實線的斜率大于虛線的斜率，故實線表示的加速度大于虛線表示的加速度，即在t₁時刻，實際加速度一定大于$\frac{{v}_{1}}{{t}_{3}}$．故C正確．
D、在t₃-t₄時間內，自行車的速度是變化的．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題要明確v-t圖象中，圖形與時間軸圍成的面積表示物體通過位移，平均速度等于位移與時間的比值．