Question

用長l=1.6m的輕繩懸掛一質量為M=1.0kg的木塊（可視為質點）．一顆質量m=10g的子彈以水平速度v₀=500m/s沿水平方向射穿木塊，射穿后的速度v=100m/s，子彈與木塊的作用時間極短，如圖所示．g=10m/s²．求：
（1）在子彈打擊木塊的過程中系統（子彈與木塊）產生的內能Q．
（2）打擊后，木塊上擺的最大高度H．
（3）子彈射穿木塊后的瞬間，木塊所受繩的拉力T．

Answer 1

分析：（1）子彈穿過木塊過程中，子彈與木塊系統水平方向不受外力，系統動量守恒，根據動量守恒定律列式求解即可；
（2）子彈穿過木塊后，木塊受重力和拉力，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求解即可；
（3）子彈穿過木塊后瞬間，重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解即可．

解答：解：（1）子彈穿過木塊過程中，子彈與木塊系統水平方向不受外力，系統動量守恒，有
mv₀=mv+Mv₁
解得
v₁=4m/s　　   ①
根據能量守恒定律，得到
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2

-

1

2

M

v

2 1

=1192J       　　　     ②
即在子彈打擊木塊的過程中系統（子彈與木塊）產生的內能Q為1192J．
（2）子彈穿過木塊后，木塊受重力和拉力，只有重力做功，機械能守恒，有

1

2

M

v

2 1

=MgH     ③
解得
H=

v 2 1

2g

=0.8m　　④
即木塊上擺的最大高度H為0.8m．
（3）子彈穿過木塊后瞬間，重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有
T-Mg=M

v 2 1

l

解得
T=20N    ⑤
即子彈射穿木塊后的瞬間，木塊所受繩的拉力T為20N．

點評：本題關鍵是子彈射穿木塊過程中，系統動量守恒，木塊進行擺動過程中機械能守恒，在圓弧最低點，合力提供向心力，根據上述規律列式即可．