Question

如圖所示電路，電源由4節電池串聯而成，每一節電池的電動勢為ε₁=2伏，每一節電池的內阻為r₁=0.5歐，電表都是理想的，電阻R₁標有“6伏，9瓦”字樣，電阻R₂=3歐，R₃=6歐，問：
（1）電池組的總電動勢和總內阻分別多大？
（2）當電鍵K₁閉合，K₂斷開時電流表的示數為多大？
（3）在電鍵K₁斷開，K₂閉合時要使電壓表的示數為5伏，則R₄的阻值多大？

Answer 1

分析：（1）串聯電池組總電動勢等于4節電池電動勢之和，內阻也等于4節電池內阻之和；
（2）當電鍵K₁閉合，K₂斷開時，電阻R₃與R₂并聯后與R₁串聯，根據閉合電路定律求解電流表的示數；
（3）在電鍵K₁斷開，K₂閉合時，電阻R₁與R₃串聯后與R₄并聯，根據閉合電路歐姆定律求出干路電流，由歐姆定律求出通過R₁與R₃的電流，得到R₄的電流，即可求得R₄的阻值．

解答：解：（1）電池組的總電動勢為E=4?₁=4×2V=8V
總內阻為r=4r₁=4×0.5Ω=2Ω
（2）當電鍵K₁閉合，K₂斷開時，電阻R₃與R₂并聯后與R₁串聯．
電阻R₃與R₂并聯電阻為R₂₃=

R2R3

R2+R3

=2Ω
電阻R₁=

U 2 1

P1

=4Ω
則根據閉合電路定律得，電流表的示數為I=

E

R23+R1+r

=1A
（3）在電鍵K₁斷開，K₂閉合時，電阻R₁與R₃串聯后與R₄并聯，根據閉合電路歐姆定律得
干路電流I′=

E-U外

r

=

8-5

2

A=1.5A
通過R₁與R₃的電流為I₁₃=

U13

R1+R3

=

5

4+6

A=0.5A
則通過R₄的電流I₄=I′-I₁₃=1A
R₄=

U4

I4

=

5

1

Ω=5Ω
答：
（1）電池組的總電動勢和總內阻分別8V和2Ω．
（2）當電鍵K₁閉合，K₂斷開時電流表的示數為1A．
（3）在電鍵K₁斷開，K₂閉合時要使電壓表的示數為5伏，R₄的阻值是5Ω．

點評：本題是直流電路的計算問題，首先要認識電路的結構，明確各部分電阻的關系，再根據歐姆定律進行求解．