Question

15．如圖所示，用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．
（1）試驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅C（填選項前的序號），間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h             
B．小球拋出點距地面得高度H
C．小球做平拋運動的射程
（2）圖1中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復．接下來要完成的必要步驟是ACE（填選項前的符號）
A．用天平測量兩個小球的質量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N
D．測量拋出點距地面的高度H
E．測量平拋射程OM、ON
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞．那么還應滿足的表達式為m₁OP²=m₁OM²+m₂OP²    （用（2）中測量的量表示）

Answer 1

分析 （1）在做“驗證動量守恒定律”的實驗中，是通過平拋運動的基本規律求解碰撞前后的速度的，所以要保證每次小球都做平拋運動，則軌道的末端必須水平．
（2）由動量守恒定律求出需要驗證的表達式，根據表達式以及實驗過程分析實驗中的步驟；
（3）根據（2）的分析確定需要驗證的關系式．驗證動量守恒定律實驗中，質量可測而瞬時速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質量與水平射程乘積來驗證動量是否守恒．根據機械能守恒確定驗證是否為彈性碰撞的表達式．

解答 解：（1）解：（1）驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據平拋運動規律，若落地高度不變，則運動時間不變，因此可以用水平射程大小來體現速度速度大小，故需要測量水平射程，故AB錯誤，C正確．
故選：C
（2）碰撞過程動量守恒，則m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，兩邊同時乘以時間t得：m₁v₀t=m₁v₁t+m₂v₂t，則m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此A實驗需要測量兩球的質量，然后確這落點的位置，再確定兩球做平拋運動的水平位移，故選ACE．
（3）由（2）知，實驗需要驗證：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
如果碰撞過程機械能守恒，則：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²，
兩邊同時乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²t²，則m₁OP²=m₁OM²+m₂OP²．
故答案為：（1）C；（2）ACE；（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；m₁OP²=m₁OM²+m₂OP²．

點評 本題考查驗證動量守恒定律實驗的基本內容； 實驗的一個重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運動并且落到同一水平面上，故下落的時間相同，所以在實驗的過程當中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當中水平方向發生的位移，可見掌握了實驗原理才能順利解決此類題目．