Question

20．質量m=1kg的物體，在水平拉力F（拉力方向與物體初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面運動，經過位移X₁=4m時，拉力F停止作用，運動到位移是X₂=8m時物體停止．運動過程中E_k-x的圖線如圖所示．g取10m/s²求：
（1）拉力F所做的功．
（2）整個過程克服摩擦力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）先研究x在4-8m的過程，由動能定理求出摩擦力的大�。�再研究x在0-4m的過程，由動能定理求拉力做功．
（2）由功的公式求出克服摩擦力做的總功．從圖中可以看出物體的初動能，根據動能的表達式算出初速度和x=4m時的速度，再對加速和減速的兩個過程分別用勻變速直線運動的平均速度公式求出運動時間，再求出總時間，即可求得平均功率．

解答 解：（1）對于x在4-8m內，設摩擦力大小為F_f，由動能定理得：
-F_fx₂=0-E_k；
由題圖知 x₂=4m，E_k=10J
解得 F_f=2.5N．
物體從開始到x=4 m這段過程中，根據動能定理有：
 W_F-F_f•x₁=E_k-E_k0；
由題圖知，x₁=4m，E_k=10J，E_k0=2J
解得拉力做功 W_F=18J
（2）由E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²得：v₀=$\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{1}}$=2 m/s；
由E_k=$\frac{1}{2}$mv²得：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{1}}$=2$\sqrt{5}$ m/s
設勻加速和勻減速的時間分別為t₁和t₂．
則 x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$，x₂=$\frac{v+0}{2}{t}_{2}$，
解得：t₁=（$\sqrt{5}$-1）s，t₂=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$s
故整個過程克服摩擦力做功的平均功率為：
P=$\frac{{F}_{f}（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2.5×8}{（\sqrt{5}-1）+\frac{4\sqrt{5}}{5}}$=$\frac{45\sqrt{5}+25}{19}$W
答：（1）拉力F所做的功是18J．
（2）整個過程克服摩擦力做功的平均功率為$\frac{45\sqrt{5}+25}{19}$W．

點評 這是個圖象問題，要從圖象中獲取正確有用的信息，明確知道位移，研究力的作用效果，運用動能定理是常用的方法，要熟練運用勻變速直線運動的基本公式解題．