Question

（2005?廣州二模）如圖所示，一木塊靜放在光滑的水平桌面上，一顆子彈以水平的初速度v₀向右射向木塊，穿出木塊時的速度為v₀/2，木塊質量是子彈質量的兩倍，設木塊對子彈的阻力相同，若木塊固定在一輛水平公路上以速度v勻速向右運動的汽車頂上，子彈仍以v₀的水平初速度從同一方向水平射入該木塊，汽車的速度v在什么范圍內木塊不會被射穿？（子彈的質量遠遠小于汽車的質量，放車速可視作始終不變）

Answer 1

分析：木塊固定前子彈與木塊組成的系統動量守恒，求出木塊被擊穿后的速度．
根據能的轉化與守恒定律列出等式，
根據動量定理和動能定理求解．

解答：解：木塊固定前子彈與木塊組成的系統動量守恒，
設子彈質量為m，木塊被擊穿后的速度為v₂
mv₀=2mv₂+m

1

2

v₀   
解得v₂=

1

4

v ₀
設木塊長d，木塊固定在汽車上時，子彈穿過木塊的過程木塊的位移為L，時間為t，設子
彈與木塊的相互作用力為f，太子彈剛能擊穿木塊，其相對木塊的位移為d，末速度與車速v相等．　 
根據能的轉化與守恒定律求得
fd=△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

[2m(

v0

4

)2+m(

v0

2

)2]=

5

16

m

v

2 0

  
木塊隨汽車作勻速運動，木塊的位移   L=v t
若子彈剛能穿出木塊，子彈位移  s=（L十d）　　
根據動量定理得
mv₀-mv=f t  
根據動能定理得

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv²=f（L-d） 
聯立以上各式解得v=（1-

10

4

）v₀
所以汽車的速度v必須滿足v₀＞v＞0.2v₀
答：汽車的速度v₀＞v＞0.2v₀木塊不會被射穿．

點評：求解末速度而不涉及時間位移等時，優先考慮動量守恒定律，求解位移而不涉及時間、加速度等時，優先考慮動能定理，涉及加速度以及時間等細節問題，則應考慮利用牛頓定律結合運動學方程求解，或者利用動量定理結合能量守恒定律求解．本題綜合性較強，運算量大，有一定難度