Question

如圖所示，一根橫截面積是S=1cm²的直管，兩端開口，豎直插入水銀槽中．有兩個質量都是m=20g的活塞A、B，在管中封閉兩段長都是L₀=10cm的理想氣體．開始時A、B都處于靜止狀態．不計管壁對A、B的摩擦．現在用力F豎直向上緩慢拉動活塞A，當F=4.2N時，A、B再次靜止．設整個過程中環境溫度不變，g=10m/s，外界大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，合73.5cmHg，水銀密度ρ=13.6×10³kg/m³，求在此過程中：
（1）有多高的水銀柱進入管內；
（2）活塞A上升的距離．

Answer 1

分析：分別對上下兩部分的理想氣體進行狀態分析，根據壓強可得知初末狀態時管內水銀面與管外水銀面的高度差，可求得施加拉力后水銀進入管內的高度．利用波意耳定律分別求出施加拉力后的兩部分氣體的長度，即可得知活塞A上升的距離．

解答：解：（1）對上部氣體進行狀態分析有：
初狀態：P₁=P₀+

mg

s

=1.02×10⁵Pa         V₁=L₀S
末狀態：P₁′=P0+

mg

S

-

F

S

=0.60×10⁵Pa   V₁′=L₁′S
解得：L1′=

P1L0

P1′

=17.0cm
對下部氣體進行狀態分析有：
P2=P0+

2mg

S

=1.04×105Pa     V₂=L₀S
P2′=P1′+

mg

S

=0.62×105Pa     V₂′=L₂′S
解得：L2′=

P2L0

P2′

=16.8cm
初狀態時管中排開的水銀柱高為h₁，則有：
h1=

p2-P0

ρg

=3.0cm
末狀態時進入管中的水銀的高為h₂．則有：
h2=

p0-P2′

ρg

=27.9cm
則進入管中的水銀柱的高度△h=h₁+h₂=30.9cm
（2）活塞A上升的高度為：
△L=L₁′+L₂′+△h-2L₀=44.7cm
答：（1）有30.9cm高的水銀柱進入管內；
（2）活塞A上升的距離為44.7cm．

點評：該題是一道考查靈活應用波意耳定律的題，解題步驟為首先確定氣體的狀態，分析狀態參量，根據公式列式求解．正確確定被封閉氣體的壓強是解題的關鍵．