Question

15．如圖所示，同一光滑水平軌道上靜止放置A、B、C三個物塊，A、B兩物塊質量均為m，C物塊質量為2m，B物塊的右端裝有一輕彈簧，現讓A物塊以水平速度vo 向右運動，與B碰后粘在一起，再向右運動推動C（彈簧與C不粘連），彈簧沒有超過彈性限度．求：

（1）A與B碰撞中的動能損失
（2）整個運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）在A與B碰撞過程中，系統的動量守恒，由動量守恒定律求出它們碰撞后的速度，再由能量守恒定律求動能損失．
（2）當A、B、C有共同速度時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）A與B碰撞過程中，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=2mv₁ ①
得 v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$
A與B碰撞中的動能損失△E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv₁²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
（2）當A、B、C有共同速度時，彈簧彈性勢能最大．
由動量守恒定律：2mv₁=（2m+2m）v₂　　②
由能量轉化守恒定律得，最大彈性勢能為
   E_p=$\frac{1}{2}$×2mv₁²-$\frac{1}{2}$×4mv₂²=$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）A與B碰撞中的動能損失是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．
（2）整個運動過程中，彈簧的最大彈性勢能是$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題分析清楚物體運動過程，明確彈簧的彈性勢能最大的條件：速度相同是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可解題，注意運用動量守恒定律解題時要規定正方向．