Question

（Ⅰ） 在“用油膜法估測分子大小”實驗中所用的油酸酒精溶液的濃度為1000mL溶液中有純油酸0.6mL，用注射器測得1mL上述溶液為80滴，把1滴該溶液滴入盛水的淺盤內，讓油膜在水面上盡可能散開，測得油酸薄膜的輪廓形狀和尺寸如圖所示，圖中正方形方格的邊長為1cm，試求：
（1）實驗測出油酸分子的直徑是

6.3×10^-10

m；（結果保留兩位有效數字）
（2）實驗中為什么要讓油膜盡可能散開？

為了讓油膜在水面上形成單分子油膜

．
（Ⅱ） 風力發電是一種環保的電能獲取方式．設計每臺風力發電機的功率為40kW，實驗測得風的動能轉化為電能的效率為20%，空氣的密度為l29kg/m³，當地水平風速約為10m/s，問風力發電機的葉片長度約為多少才能滿足設計要求？

Answer 1

分析：（I）、（1）根據圖示油膜求出油膜的面積，根據題意求出油的體積，然后求出油膜的厚度，即分子直徑．
      （2）讓油在水面上盡可能散開，形成單分子油膜．
（Ⅱ）、解決此題的關鍵是建立正確的模型，即風的動能轉換為電能．

解答：解：（Ⅰ）（1）由圖示可知，由于每格邊長為1cm，則每一格就是1cm² ，估算油膜面積以超過半格以一格計算，小于半格就舍去的原則，估算出120格．則油酸薄膜面積S=120cm²，
一滴油溶液中含油的體積V=

1mL

80

×

0.6mL

1000mL

=7.5×10^-6mL=7.5×10^-12m³，
所以油酸分子直徑d=

V

S

=

7.5×10-12m3

120×10-4m2

≈6.3×10^-10m；
（2）當油酸溶液滴在水面后，盡可能散開，形成單分子膜，這樣才能得出油酸分子直徑由體積除以面積；
（Ⅱ）風力發電過程是利用風的動能轉化為電能；設發電機的葉片長度為r，則單位時間內吹過葉片的風的體積為：V=vπr²
則單位時間內風的動能為：E_k=

1

2

mv²=

1

2

ρv³πr² ①
   P=20%E_K ②
聯立①②得風力發電機的葉片長度為：r=10m．
故答案為：
（I）、（1）6.25×10^-10；（2）為了讓油膜在水面上形成單分子油膜． 
（Ⅱ）、葉片長度約為10m．

點評：第I題關鍵要建立模型：油酸分子在水面上以球模型一個靠一個排列的，且估算油膜面積以超過半格以一格計算，小于半格就舍去的原則．
第Ⅱ題關鍵根據能量守恒定律列式求解，計算要細心．