Question

如圖所示，一根輕繩上端固定在O點、下端栓一個重為G的鋼球A，O點到球心的距離為l，開始時球懸垂靜止．現對球施加一個方向始終水平向右的力F，使球緩慢偏移，移動過程的每一時刻都可認為球處于平衡狀態，F從開始至增大到2G過程中
（1）求輕繩張力T的大小范圍．
（2）求力F做功為多少？

Answer 1

分析：（1）F從開始增大到2G的過程中，輕繩張力T逐漸增大，當球懸垂靜止時，輕繩的張力最小；當F增大到2G時，張力最大，分析小球的受力，根據平衡條件求解張力的最小值和最大值，得到范圍．
（2）根據動能定理列式求力F做功，并根據數學知識求出α角．

解答：解：（1）球懸垂靜止時，輕繩的張力最小，最小值為T_min=G；
設F增大到2G時，輕繩與豎直方向的夾角為α，如圖，根據平衡條件得：
輕繩張力的最大值為T_max=

G2+(2G)2

=

5

G
故輕繩張力T的大小范圍為G≤T≤

5

G．
（2）則tanα=

2G

G

=2
由數學知識得 cosα=

5

5

F從開始增大到2G的過程中，由動能定理得：
W-Gl（1-cosα）=0
則得F與T的合力做功大小為：W=Gl（1-cosα）=Gl（

5- 5

5

）
答：
（1）輕繩張力T的大小范圍為G≤T≤

5

G．
（2）力F做功為為

(5- 5 )Gl

5

．

點評：本題是動態平衡問題，運用平衡條件求解張力．由于T和F的合力是變力，應選擇動能定理求做功．