Question

9．如圖所示，有一個圓桶形容器的底面直d=$\sqrt{3}$m，桶高h=1m，桶底的圓心s點有一小突起．當桶內不裝液體時，人從右邊某位置沿桶的上邊緣向下看去，剛好能看到桶底的最左端．現在緩慢地向桶內倒入折射率為n=$\sqrt{3}$的某種透明液體，求：
（1）液面上升的高度x等于多少時，人在原位置剛好能看到桶底圓心處的小突起S；
（2）光在這種液體中的傳播速度V，（光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （1）根據題意：向桶內倒入折射率為n=$\sqrt{3}$的透明液體時，當S發出的光線經過折射射入人的眼睛時，人能夠看到S．作出光路圖，由數學知識求出未加液體時光線與桶底的夾角．由折射率公式求出入射角，由幾何關系求解x．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在這種液體中的傳播速度v

解答 解：（1）光路圖如圖所示．由題意，tanα=$\frac{h}p9vv5xb5$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：α=30°
由折射率公式得：n=$\frac{sin（90°-α）}{sinθ}$
得：sinθ=$\frac{sin（90°-30°）}{\sqrt{3}}$=0.5
故 θ=30°
由幾何關系有：SO=SB=$\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
則 x=SO•cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$m=0.75m
（2）由n=$\frac{c}{v}$得光在這種液體中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
答：（1）液面上升的高度x等于0.75m時，人在原位置剛好能看到桶底圓心處的小突起S．
（2）光在這種液體中的傳播速度是$\sqrt{3}$×10⁸m/s．

點評 本題要懂得人“看到”的含義：物體發出的光線進入人眼睛，人才能看到物體，從而能作出未加液體時的光路．對于光學問題，往往要運用到數學知識求解入射角和折射角．