Question

摩托車比賽是一項精彩刺激的體育比賽，某次摩托車比賽中有如圖所示的一段賽道，水平高臺離地面的高度H=5.0m，高臺右端有一壕溝，壕溝兩側的高度差為h=0.8m，水平距離為8m．求
（1）摩托車要安全跨越壕溝，在水平高臺上至少需多大的水平初速度；
（2）若摩托車運動員以v₀=10m/s的初速度從坡底沖上高臺后，恰好安全跨越壕溝，摩托車從坡底沖上高臺至開始跨越壕溝的過程中，歷時t=10s，發動機的功率恒為P=5.0kW，人和車的總質量m=1.8×10²kg（可視為質點），在摩托車沖上高臺的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是根據平拋規律即可求解；題（2）的關鍵是應用動能定理求解．

解答：解：（1）摩托車做平拋運動，由平拋規律可得：
h=

1

2

gt

2

，x=vt
解v=20m/s．
（2）對摩托車沖上高臺的過程，由動能定理可得：
Pt-mgH-

W

克

=

1 2 mv 2

-

1

2

mv

2 0

，
解得

W

克

=1.4

×10

4

J．
答：（1）摩托車要安全跨越壕溝，在水平高臺上至少需20m/s的水平初速度；
（2）在摩托車沖上高臺的過程中克服摩擦力所做1.4

×10

4

J的功．

點評：遇到涉及到“功”、“動能”字眼的問題、特別是涉及到多過程的復雜的曲線運動問題時，應首選動能定理求解．