Question

2011年11月1日5時58分07秒，中國“長征二號F”遙八運載火箭在酒泉衛星發射中心載人航天發射場點火起飛，將“神舟八號”飛船發射升空．根據軌道計算結果，“神舟八號”飛船于6時7分53秒進入近地點約200千米，遠地點329千米，軌道傾角為42度，周期5379秒的初始軌道，隨后在地面測控通信系統的導引下，神舟八號飛船經五次變軌，從初始軌道轉移到330千米的近圓軌道．現假設長征二號運載火箭托舉著神舟八號飛船送入近地點為A、遠地點為B的初始橢圓軌道上，A點距地面的高度為h₁，如圖所示．以后變軌到近園軌道上運行，若飛船在近圓軌道上飛行n圈所用時間為t．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R．飛船的質量為m．求：
（1）飛船在A點的加速度大小a．
（2）飛船在遠地點B距地面的高度h₂．
（3）假設飛船在初始橢圓軌道A點的速度為V_A，變軌后進入近園軌道運行，這個過程合外力對飛船做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）設地球質量為M．飛船在A點：，對地面上質量為m的物體有，聯立即可求解；
（2）根據萬有引力提供向心力周期關系即可求解高度；
（3）根據萬有引力提供向心力速度公式結合動能定理即可求解．
解答：解：（1）設地球質量為M．
飛船在A點：
對地面上質量為m的物體：
解得：
（2）飛船在近圓軌道上飛行的周期：
近圓軌道半徑為r=h₂+R，
則有：
解出：h₂=                    
（3）設飛船在近圓軌道上運動的速度為V_B，

由動能定理可得：外力對飛船做的功W：

答：（1）飛船在A點的加速度大小a為；
（2）飛船在遠地點B距地面的高度h₂為；
（3）假設飛船在初始橢圓軌道A點的速度為V_A，變軌后進入近園軌道運行，這個過程合外力對飛船做的功為．
點評：本題主要考查了萬有引力提供向心力公式的直接應用，注意選取適當的公式解題，難度適中．