Question

 如圖 12 所示，一塊質量為M，長為L的均質長木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質量為m的小物體（可視為質點），物體上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速率v向下拉繩，物體最多只能到達板的中點，已知整個過程板的右端都不會到達桌邊定滑輪處．試求：

（1）當物體剛達木板中點時木板的位移；

（2）求m與M之間摩擦因數

（3）若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達到板的右端，板與桌面之間的動摩擦因數應滿足什么條件？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）（4分）m與M相對滑動過程

       m勻速運動有 : vt =S₁         (1)

       M勻加速運動有：vt/2 =S₂      (2)

                  S₁  - S₂=L/2        (3)

       聯立以上三式得S₂= L/2

       (2)（4分）設m與M之間摩擦因數為μ₁

        當桌面光滑時有  mgμ₁ = Ma₁   （4）

                         v² = 2a₁S₂     (5)

        由（4）（5）得

（3）（8分）如果板與桌面有摩擦，因為M與桌面摩擦因數越大，m越易從右端滑下，所以當m滑到M右端兩者剛好共速時摩擦因數最小，設為μ₂

對M有：   (6)

                             (7)

          (8)

對m有：                     （9）

                          （10）

聯立以上五式得

所以桌面與板間的摩擦因數μ ≥ Mv²/2（m + M）gL