Question

如圖所示的空間分布Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，各邊界面相互平行，Ⅰ區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×104 V/m，方向垂直邊界面向右．Ⅱ、Ⅲ區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1＝2.0 T、B2＝4.0 T．三個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為d1＝5 m、d2＝d3＝6.25 m，一質(zhì)量m＝1.0×10－8 kg、電荷量q＝1.6×10－6 C的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子的重力忽略不計(jì)．求：

(1)粒子離開Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度大小v；

(2)粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

(3)粒子離開Ⅲ區(qū)域時(shí)速度與邊界面的夾角α.

 

Answer 1

【答案】

(1)4.0×103 m/s　(2)1.6×10－3 s　(3)60°

【解析】(1)粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有qEd1＝mv2－0

解得v＝4.0×103 m/s

(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)B1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則

qvB1＝

解得r＝12.5 m

設(shè)在Ⅱ區(qū)域內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，則sin θ＝

解得θ＝30°

粒子在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)周期T＝

粒子在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T

解得t＝ s＝1.6×10－3 s

(3)設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，則

qvB2＝解得R＝6.25 m

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖所示，由幾何關(guān)系可知△MO2P為等邊三角形，

粒子離開Ⅲ區(qū)域時(shí)速度與邊界面的夾角α＝60°.