Question

如圖所示，一端封閉的均勻細玻璃管開口向下豎直插入深水銀槽內，管內封閉有一定質量的空氣，開始時管頂距水銀槽面的高度為50cm，管內外水銀面高度差為30cm．現保持溫度不變，將玻璃管沿豎直方向緩慢上移（管口未離開槽中水銀），使管內外水銀面高度差為45cm．設水銀槽面的高度變化可忽略不計，大氣壓強p=75cmHg，環境溫度為27℃．
（1）求此時管頂距水銀槽面的高度．
（2）若保持（1）中管頂距水銀槽面的高度不變，將環境溫度降為-3℃，求此時管內空氣柱的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）以封閉的氣體為研究對象，分析氣體的初末的狀態的狀態參量，根據玻意耳定律可以求得；
（2）氣體的溫度變化，根據理想氣體的狀態方程分析計算可以求得此時管內空氣柱的長度．
解答：解：（1）對于封閉的氣體，
P₁=45cmHg，V₁=20s
P₂=75-45=30cmHg，V₂=xs
由玻意耳定律可得 P₁V₁=P₂V₂
代入數據的 45×20=30x
解得 x=30cm
所以管頂距水銀槽面的高度為 H=（45+30）cm=75cm
（2）設此時管內空氣柱的長度為l
P₃=75-（75-l）cnHg，V₃=ls，T₃=270K
由理氣體狀態方程可得 =
代入數據得 =，
解得 l=28.46cm
答：（1）管頂距水銀槽面的高度為75cm．
（2）管內空氣柱的長度為28.46cm．
點評：已封閉的氣體為研究對象，找出氣體變化前后的狀態參量，利用氣體的狀態方程計算即可．