Question

【題目】如圖所示，在離地面高 h=5m 處固定一水平傳送帶，傳送帶以v0=2m/s 順時針轉動。長為 L的薄木板甲和小物塊乙（乙可視為質點），質量均為m=2kg，甲的上表面光滑，下表面與傳送帶之間的動摩擦因數μ1=0.1.乙與傳送帶之間的動摩擦因數μ2=0.2.某一時刻， 甲的右端與傳送帶右端 N 的距離 d=3m，甲以初速度 v0=2m/s 向左運動的同時，乙以v1=6m/s 沖上甲的左端，乙在甲上運動時受到水平向左拉力F=4N，g 取 10m/s2.試問：

(1)當甲速度為零時，其左端剛好與傳送帶左端M相齊，乙也恰與甲分離，求 MN的長度LMN；

(2)當乙與甲分離時立即撤去 F，乙將從 N 點水平離開傳送帶，求乙落地時距甲右端的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）10m；（2）3m。

【解析】

（1）選水平向右為正方向，設甲的加速度為，對甲，由牛頓第二定律

設甲速度由減到0過程通過的位移為，經歷的時間為

由得

由得

設乙從開始到與甲分離的加速度為，末速度為，通過的位移為，由牛頓第二定律

得

又得

m/s

m

由幾何關系知

m

（2）當乙滑下甲后，由于，所以乙開始做勻減速直線運動，設乙的加速度為，當速度減為時經歷的時間為t3，通過的位移為。

由牛頓第二定律得

由

m

s

乙達到與傳送帶共速后將勻速運動到其右端，設此過程經歷時間為，

s

乙物塊將從傳送帶右端以做平拋運動，設此過程經歷時間為，水平位移為，由

得

s

m

當甲與乙分離后，甲開始向右由靜止做勻加速直線運動，設此過程甲的加速度為，經歷的時間為，通過的位移為，由牛頓第二定律得

m/s2

m

甲做勻速直線運動的位移為

m=1m

乙落地時距甲右端的水平距離

m