Question

質量為M=4kg的長木板，上表面粗糙，下表面光滑，靜止放在光滑的水平面上．在長木板的左右兩端各放一個小物塊A、B，如圖所示，已知m_A=2kg、m_B=1kg，兩物塊與長木板之間的動摩擦因數都是0.2．現同時用力分別擊打A、B，使它們在瞬間獲得方向相反、大小都是v=7m/s的水平速度，此后它們在木板上相向滑行，并且在滑行過程中它們始終沒有相碰，取g=10m/s²．
問：
（1）兩物塊開始滑動后，長木板是向左運動還是向由運動？
（2）A與長木板相對靜止時，它們的速度是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過A、B對長木板摩擦力的大小比較，確定長木板的運動方向．
（2）結合牛頓第二定律和運動學公式求出A與長木板相對靜止時，它們的速度大小．
解答：解：（1）長木板在水平方向受到物塊A施加的向右摩擦力f₁=μm_Ag=4 N，
物塊B施加的向左的摩擦力f₂=μm_Bg=2 N，其合力大小為2 N，方向向右．
根據牛頓運動定律，長木板將由靜止開始向右運動
（2）物塊A向右減速，加速度為      a_A=μg=2 m/s²
設物塊A經時間t₁與長木板相對靜止，相對靜止時的速度為v₁，則有
v₁=v-a_A t₁
對長木板有        μm_Ag-μm_Bg=Ma_M
v₁=a_M t₁
解得                  v₁=1.4 m/s
t₁=2.8 s
答：（1）長木板將由靜止開始向右運動
（2）A與長木板相對靜止時，它們的速度是1.4m/s．
點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．