Question

10．質(zhì)量是m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從高為h，長(zhǎng)為L(zhǎng)的斜面頂端，由靜止開(kāi)始勻加速下滑，滑到斜面底端時(shí)速度是v，則（　　）

• A． 到斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率為$\frac{mghv}{L}$
• B． 下滑過(guò)程中重力的平均功率為 $\frac{mghv}{2L}$
• C． 下滑過(guò)程中合力的平均功率為 $\frac{mghv}{L}$
• D． 下滑過(guò)程中摩擦力的平均功率為$\frac{mghv}{2L}$

Answer 1

分析 根據(jù)平均功率公式和瞬時(shí)功率公式分別求出重力做功的瞬時(shí)功率和瞬時(shí)功率．通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出合力和摩擦力，從而求出合力和摩擦力的平均功率．

解答 解：A、根據(jù)P=mgvcosα可知，滑到底端的重力的瞬時(shí)功率為為：P=mgvcosα=mgv $\frac{h}{L}$．故A正確．
B、物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{L}{\frac{v}{2}}$=$\frac{2L}{v}$，則重力做功的平均功率為：P=$\frac{mgh}{t}$=$\frac{mgh}{\frac{2L}{v}}$=$\frac{mghv}{2L}$．故B正確．
C、物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{2L}$，則合力為：F_合=ma=$\frac{m{v}^{2}}{2L}$，
合力做功為：W_合=F_合L=$\frac{m{v}^{2}}{2}$，
則合力的平均功率為：$\overline{P}=\frac{{W}_{合}}{t}=\frac{m{v}^{3}}{4L}$．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²，
解得克服摩擦力做功為：W_f=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，
則摩擦力做功的平均功率為：$\overline{P′}=\frac{{W}_{f}}{t}$=$\frac{mghv}{2L}$-$\frac{m{v}^{3}}{4L}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平均功率和瞬時(shí)功率的公式，知道平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別，利用好P=$\frac{W}{t}$和P=Fv借口．