Question

（2011?西安三模）一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O處，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波，求：
①若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質點時開始計時，此時波形如圖，那么經過多長時間，平衡位置在x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置？
在答卷上準確畫出所求時刻彈性繩上的波形．
②從繩的左端點開始做簡諧運動起，當它通過的總路程為88cm時，N質點振動通過的總路程是多少？

Answer 1

分析：由圖讀出波長，求出波速．根據波形特點，求出O點的振動傳到N點的時間即為x=4.5m處的N質點第一次沿y軸正方向通過平衡位置的時間．用描點法畫出波形．求出繩的左端點通過的總路程為88cm的時間，確定N點振動的時間，求出路程．

解答：解：
①由圖可知：λ=2m，則波速v=

λ

T

=2m/s
O點的振動傳到N點時間為t=

x

v

=

4.5

2

s=2.25s
則x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置的時間為2.25s．

該時刻彈性繩上的波形如上圖．
 ②當繩的左端通過的路程為88cm時所用時間為t=

S

4A

T=

88

32

T=2

3

4

T
故波從左端傳到N點用時t₁=

SON

v

=2.25s=2

1

4

T
所以N點振動時間為t₂=t-t₁=

T

2

故N質點振動通過的總路程為16cm．
答：①經過2.25s，平衡位置在x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置．
    ②N質點振動通過的總路程是16cm．

點評：本題也可研究N點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置的形成過程：振動從M點傳到N點，然后N點向下振動到波谷，再由波谷向上運動到平衡位置，求出這兩過程的總時間即為所求．