Question

（2012?廣東二模）如圖，一物塊以150J的初動能從斜面底端A沿斜面向上滑動，到B時動能減少90J，機械能減少30J．
求：（1）第一次到達最高點時的重力勢能為多少？（取斜面底端為零勢點）
（2）若回到A時和擋板相碰無能量損失，物塊運動過程中通過的總路程為多少？（設物塊質量為1kg，斜面傾角為30°，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）克服摩擦力做功與克服重力做功的比值一定，根據動能定理 W_fB+W_GB=△E_k，求出克服重力做功以及克服摩擦力做功，從而得出它們的比值，再對從A上升到最高點運用動能定理，根據克服摩擦力做功和克服重力做功的比值求出克服重力做功的大小，從而得出最高點的重力勢能．
（2）根據克服重力做功和克服摩擦力做功的比值求出動摩擦因數，物體最終會停在擋板處，對全過程運用動能定理，求出物體運動的總路程．

解答：解：（1）設斜面傾角為θ，物體上滑s的位移，
摩擦力做功為W_f=-μmgscosθ=-μmgL（L為s在水平方向上的投影）
重力勢能增加E_p=mgh
則

|Wf|

Ep

=μ

L

h

=μcotθ，當斜面傾角不變時，摩擦力做的功與重力勢能增量的比值一定．
設從A點到最高點，摩擦力做功為W_f，在最高點重力勢能為E_p
物體從A到B由動能定理得  W_fB+W_GB=△E_k
W_fB=△E_機
由題意得△E_k=-90J，△E_機=-30J，聯立得E_pB=60J
則有

|Wf|

Ep

=

|WfB|

EpB

=

1

2

從A點到最高點由動能定理，有|W_f|+E_p=150，聯立解得E_p=100J
（2）由（1）知μcotθ=

|WfB|

EpB

=

1

2

，則μ=

3

6

因為mgsin30°＞μmgcos30°，因此物體最終會停在擋板處，設總路程為S_總，則由動能定理，得
-μmgS_總cos30°=0-E_k0，
    解得S_總=60m  
答：（1）第一次到達最高點時的重力勢能為100J．
（2）若回到A時和擋板相碰無能量損失，物塊運動過程中通過的總路程為60m．

點評：解決本題的關鍵得出克服阻力做功和克服重力做功的比值一定，運用動能定理進行求解．