Question

4．2004年我國和歐盟合作的建國以來最大的國際科技合作計劃“伽利略計劃”將進入全面實施階段，這標志著歐洲和我國都將擁有自己的衛星導航定位系統，并將結束美國全球定位系統（GPS）在世界獨占鰲頭的局面．據悉“伽利略”衛星定位系統將由30顆軌道衛星組成，衛星的軌道高度為2.4×10⁴，傾角為56°，分布在3個軌道上，每個軌道面部署9顆工作衛星和1顆在軌備份衛星．當某顆衛星出現故障時可及時頂替工作．若某顆替補衛星處在略低于工作衛星的軌道上，則這顆衛星的周期和速度與工作衛星相比較，以下說法中正確的是（　　）

• A． 替補衛星的周期大于工作衛星的周期“速度大于工作衛星的速度
• B． 替補衛星的周期小于工作衛星的周期“速度大于工作衛星的速度
• C． 替補衛星的周期大于工作衛星的周期“速度小于工作衛星的速度
• D． 替補衛星的周期小于工作衛星的周期“速度小于工作衛星的速度

Answer 1

分析 所有衛星繞地球做勻速圓周運動靠萬有引力提供向心力，根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$比較線速度和周期的大小．

解答 解：根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越小，線速度越大，周期越小．替補衛星處在略低于工作衛星的軌道上，所有它的線速度較大，周期較小．故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，知道線速度和周期與軌道半徑的關系．