Question

（2009?崇明縣模擬）如圖所示，在某旅游景點的滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB₁和AB₂（都可看成斜面，斜面與水平面接觸的地方可以看成弧面）．甲、乙兩名旅游者各乘一個滑沙橇同時從A處靜止出發分別沿AB₁和 AB₂滑下．最后都停在水平沙面上．設滑沙橇和沙面間的滑動摩擦系數處處相同，下列說法中正確的是（　　）

A．在斜面的同一高度處甲的速率一定等于乙的速率

B．甲在沙面上停下的位置可能在B₂的左側

C．甲全部滑行過程中所需的時間與乙全部滑行過程中所需的時間一定相等

D．甲全部滑行過程中的水平位移一定等于乙全部滑行過程中的水平位移

Answer 1

分析：根據動能定理判斷在斜面同一高度處甲乙的速率大小關系，對全過程運用動能定理，求出停止位置與初始位置的水平位移關系，從而比較滑行的水平位移．

解答：解：A、根據動能定理得，mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

mv2-0，即mgh-μmghcotθ=

1

2

mv2，由于傾角不同，則到達同一高度處的速率不等．故A錯誤．
B、對全過程運用動能定理得，mgh-μmgcosθs₁-μmgs₂=0，（s₁為斜面的長度，s₂為在水平面上運行的位移），整理得，mgh-μmgs=0，（s為初始位置與末位置的水平距離 ），解得s=

h

μ

，知兩物體停止的位置相同．故B錯誤，D正確．
C、根據動能定理知，兩物體到達B₂位置的速度大小相等，但是路程不等，知勻速時間不等．故C錯誤．
故選D．

點評：本題應用動能定理分析兩人的速度關系和水平位移關系，得到的結論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無關，是一個重要的經驗結論，在理解的基礎上進行記憶．