Question

如圖所示，在xOy平面內，緊挨著的三個“柳葉”形有界區域內（含邊界上）有磁感應強度為B的勻強磁場，它們的邊界都是半徑為a的圓，每個圓的端點處的切線要么與x軸平行、要么與y軸平行。區域的下端恰在O點，區域在A點平順連接、區域在C點平順連接。大量質量均為m、電荷量均為q的帶正電的粒子依次從坐標原點O以相同的速率、各種不同的方向射入第一象限內(含沿x軸、y軸方向)，它們只要在磁場中運動，軌道半徑就都為a。在y ≤－a的區域，存在場強為E的沿－x方向的勻強電場。整個裝置在真空中，不計粒子重力、不計粒子之間的相互作用。

（1）粒子從O點出射時的速率v₀；

（2）這群粒子中，從O點射出至運動到x軸上的最長時間；

（3）這群粒子到達y軸上的區域范圍。

Answer 1

（1）（1）由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）

（2）這些粒子中，從O沿+y軸方向射入磁場的粒子，從O到C耗時最長

由得      ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

（3）這些粒子經過①區域偏轉后方向都變成與 +x軸平行；

接著勻速直線進入②區域，經過②區域偏轉又都通過C點；

從C點進入③區域，經過③區域偏轉，離開③區域時，所有粒子都變成與－y軸平行（即垂直進入電場）．．．．．．．．（2分）

對于從x = 2a進入電場的粒子，在－x方向的分運動有：

解得   ．．．．．．．．．．．．（2分）

則該粒子運動到y軸上的坐標為

．．．．（2分）

對于從x = 3a進入電場的粒子，在－x方向的分運動有：

解得    ．．．．．．．．（2分）

則該粒子運動到y軸上的坐標為．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

這群粒子運動到y軸上的區間為．．．．．．．．．．．（1分）