Question

如圖所示，有一條沿順時針方向勻速傳送的傳送帶，恒定速度v=4m/s，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現將質量m=1kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質點），與此同時，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F=10N，經過一段時間，小物塊上到了離地面高為h=2.4m的平臺上．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
問：（1）物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間？
（2）若在物塊與傳送帶達到相同速度時，立即撤去恒力F，計算小物塊還需經過多少時間離開傳送帶以及離開時的速度？

Answer 1

分析：（1）先假設傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出加速的位移和時間，根據位移判斷是否有第二個過程，當速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；
（2）若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式列式求解．

解答：解：（1）物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，t₁=0.5s
位移x1=

v2

2a1

=1m．
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑塊勻速上滑
位移x2=

H

sin37°

=4m
t2=

x2

v

=

x-x1

v

=0.75s
總時間為：t=t₁+t₂=1.25s
即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s．
（2）在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，
根據牛頓第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s²
假設物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x=

v2

2a3

=4m＞x₂
即物體速度為減為零時已經到達最高點；
由x2=vt3+

1

2

 a3t3 2
解得：t₃=1s
v′=v+a₃t₃=4-2×1=2m/s
答：：（1）物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間為1.25s；
（2）若在物塊與傳送帶達到相同速度時，立即撤去恒力F，小物塊還需經過1s離開傳送帶，離開時的速度為2m/s．

點評：本題關鍵是受力分析后，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后根據運動學公式列式求解．