Question

9．如圖所示，衛星A、B在同一平面內繞地球做勻速圓周運動，地球球心為0．當OA與0B間夾角為θ時，A、O與A、B間的距離相等．已知衛星A的運行周期為T，求衛星B的運行周期．

Answer 1

分析 根據幾何關系求出軌道B的半徑，對A和B分別根據萬有引力提供向心力列式即可求解

解答 解：設衛星A的軌道半徑為r，由幾何關系，衛星B的軌道半徑為：${r}_{B}^{\;}=2rcosθ$…①
對A，有：$G\frac{M{m}_{A}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$…②
對B，有：$G\frac{M{m}_{B}^{\;}}{{r}_{B}^{2}}={m}_{B}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{B}^{\;}$…③
整理得：${T}_{B}^{\;}=2Tcosθ\sqrt{2cosθ}$…④
答：衛星B的周期為$2Tcosθ\sqrt{2cosθ}$

點評 解決本題的關鍵是萬有引力提供向心力，在圓周運動中涉及幾何關系求半徑是一個基本功問題．