Question

如圖甲所示，一個質量m＝0.1 kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5 Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應的位移為s，那么v²-s圖象（記錄了線框運動全部過程）如圖乙所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上。試問：（g取10m/s²）
（1）根據v²-s圖象所提供的信息，計算出金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？
（2）勻強磁場的磁感應強度多大？
（3）現用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′（金屬框下邊與BB′重合）由靜止開始沿斜面向上運動，勻速通過磁場區域后到達斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合）。試計算恒力F做功的最小值。

Answer 1

解：由v²-s圖可知，物體運動可分為三段，設位移分別為S₁，S₂，S₃，對應的時間分別為t₁，t₂，t₃
勻加速運動
勻速運動
 初速 末速度v₃=5m/s 勻加速運動
（1）s=0到s=0.9m勻加速運動，由公式
得：


，解得：a₃=5m/s²


（2）線框通過磁場時，線框作勻速運動，線框受力平衡
在AA'a'a區域，對線框進行受力分析，
穿過磁場區域時，

由題干分析得：線框的寬度
解得
（3）設恒力作用時金屬框上邊進入磁場速度為V

線框穿過磁場時，
又由
解得
由于，所以穿過磁場后，撤去外力，物體仍可到達頂端
所以力F做功為