Question

兩根足夠長的光滑平行導軌與水平面的夾角θ=30°，寬度L=0.2m，導軌間有與導軌平面垂直的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，如圖所示，在導軌間接有R=0.2Ω的電阻，一質量m=0.01kg、電阻不計的導體棒ab，與導軌垂直放置，無初速釋放后與導軌保持良好接觸并能沿導軌向下滑動。（g取10m/s²）
（1）求ab棒的最大速度。
（2）若將電阻R換成平行板電容器，其他條件不變，試判定棒的運動性質。若電容C=1F，求棒釋放后4s 內系統損失的機械能。

Answer 1

解：（1）設某時刻ab的速度為v
則感應電動勢E=BLv
電流強度
棒所受安培力
則由牛頓第二定律得，
當a=0時，有
（2）設t時刻棒的加速度為a，速度為v，產生的電動勢為E，（t+△t）（△t→0）時刻，棒的速度為（v+△v），電動勢為E′
則E=BLv，E′=BL（v+△v）
△t內流過棒截面的電荷量
電流強度
棒受的安培力
由牛頓第二定律，t時刻對棒有
即
故，故棒做勻加速直線運動
當t=4s時，V=at=10m/s，
由能量守恒：