Question

【題目】如圖所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水銀封有一段長15cm的空氣柱。左臂總長為25cm，右臂足夠長。如果將管的開口變為豎直向下，求空氣柱的長度。（設大氣壓為75cmHg）

Answer 1

【答案】L=283.3cm

【解析】設初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉后空氣柱仍在左臂（如圖）

則：由玻意耳定律有：（750+h）×150S=（750－h－2x）（150+x）S

　整理得：2x2+（h－450）x+300h=0

當△=b2－4ac≥0時，方程有實數解，即（h－450）2－4×2×300h≥0

解得：h≤62.5mm

也就是說，只有當兩臂水銀面高度差小于或等于62.5mm時，倒轉后空氣柱才可能仍留在左臂。而本文給出開始時水銀面高度差為100mm＞62.5mm，因此，U型管倒轉后空氣柱會進入右臂。

設右臂足夠長，倒轉后，水銀柱已全部進入右臂如圖所示，末狀態變為：

根據玻意耳定律：

解得：

則空氣柱的長度為。