Question

如圖，是某游樂場里的一種滑草運動示意圖．某人坐在滑船上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后．沿水平的滑道再滑行一段距離到c點停下來．已知AB的長度x=100m，人和滑船的總質量m=60.0kg，滑船與斜坡滑道和水平滑道閱的動摩擦因數均μ=0.5，斜坡的傾角37°，斜坡與水平滑道間是平滑連接的（運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）人從斜坡上滑下的加速度大小；
（2）人運動的總時間．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出人在斜坡上的加速度．
（2）結合牛頓第二定律和運動學公式求出人在斜坡上和水平面上的運動時間，從而得出總時間的大小．

解答：解：（1）人在斜坡上受力分析圖如圖所示，由牛頓第二定律得，
mgsinθ-Ff1=ma1
F_N1-mgcosθ=0
又F_f1=μF_N1
聯立解得a1=2.0m/s2．
（2）對AB過程，vB2=2a1x
人在斜坡上的運動時間為t1=

vB

a1

在水平滑道上μmg=ma₂
水平軌道上的運動時間為t2=

vB

a2

人運動的總時間t=t₁+t₂
代入數據，聯立解得t=14s．
答：（1）人從斜坡上滑下的加速度大小為2.0m/s²．（2）人運動的總時間為14s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．