Question

7．小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P的質量與Q的質量之比為2：1，連接P、Q兩球的繩長之比為1：2，將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，不計空氣阻力．在各自軌跡的最低點時（　　）

• A． 兩球運動至懸點正下方時速度之比為1：2
• B． 兩球運動至懸點正下方時向心力之比為5：4
• C． 兩球運動至懸點正下方時繩中拉力之比為2：1
• D． 兩球運動至懸點正下方時向心加速度之比為1：1

Answer 1

分析 從靜止釋放至最低點，由機械能守恒列式，可知最低點的速度；在最低點由牛頓第二定律可得繩子的拉力和向心加速度．

解答 解：A、對任意一球，設繩子長度為L．小球從靜止釋放至最低點，由機械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gL}$，v∝$\sqrt{L}$，則得，P球、Q球的速度比為1：$\sqrt{2}$，故A錯誤．
B、向心力${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{L}$=2mg，P的質量與Q的質量之比為2：1，則兩球運動至懸點正下方時向心力之比為2：1．故B錯誤．
C、在最低點，拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，F=3mg，與L無關，與m成正比，所以P球、Q球所受繩的拉力比為2：1，故C正確．
D、在最低點小球的向心加速度 a_向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，與L無關，所以P球、Q球的向心加速度比為1：1，故D正確．
故選：CD

點評 比較一個物理量時，應該找出影響它的所有因素，根據表達式全面地分析才能正確解題．對于本題的結論要在理解的基礎上記住．