Question

如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊。薄木板的質量M = 1.0 kg，長度L = 1.0 m。在薄木板的中央有一個小滑塊（可視為質點），質量m = 0.5 kg。小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數μ₁ = 0.10，小滑塊與桌面之間的動摩擦因數μ₂= 0.20，薄木板與桌面之間的動摩擦因數μ₃ = 0.20。設小滑塊與薄木板之間的滑動摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力。某時刻起對薄木板施加一個向右的拉力F使木板向右運動。

1.若小滑塊與木板之間發生相對滑動，拉力F₁至少是多大？

2.若小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F應滿足的條件。

 

Answer 1

 

1.4.5N

2.F6N

解析:（1）設小滑塊與薄木板剛好發生相對滑動時，小滑塊的加速度為a₁，薄木板的加速度為a₂，根據牛頓第二定律

μ₁mg=ma₁…………………………1分

F₁-μ₁mg-μ₃（m+M）g= Ma₂………………1分

a₁=a₂…………………………1分

F₁=4.5N…………………………1分

  

（2）設小滑塊脫離薄木板時的速度為v，時間為t，在桌面上滑動的加速度為a₃，小滑塊脫離木板前，薄木板的加速度為a₄，空間位置變化如圖所示，則滑塊的位移：

v=a₁t

μ₂mg=ma₃

x₁=，x₂=

…………………………1分

木板的位移：

…………………………1分

F₂-μ₁mg-μ₃（m+M）g= Ma₄

解得：F₂=6N…………………………1分

要使小滑塊脫離薄木板但不離開桌面，拉力F6N。…………………………1分