Question

16．如圖所示，在兩條平行的虛線內存在著寬度為L、電場強度為E的勻強電場，在與右側虛線相距也為L處有一與電場平行的屏．現有一電荷量為+q、質量為m的帶電粒子（重力不計），以垂直于電場線方向的初速度v₀射入電場中，v₀方向的延長線與屏的交點為O．試求：
（1）粒子從射入到打到屏上所用的時間； 
（2）粒子打在屏上的點P到O點的距離x．

Answer 1

分析 （1）粒子水平方向不受力的作用，故在水平方向做勻速直線運動，根據x=vt可求得運動時間；
（2）根據牛頓第二定律可求得粒子在豎直方向上的位移，根據運動的合成與分解規律可求得豎直方向上的偏轉位移和離開電場時的速度；離開電場后粒子做勻速運動，根據運動的合成與分解規律可求得豎直分位移，從而求出粒子在豎直方向上的總位移．

解答 解：（1）根據題意，粒子在垂直于電場線的方向上做勻速直線運動，所以粒子從射入到打到屏上所用的時間為：t=$\frac{2L}{v0}$．
（2）設粒子在電場中的偏轉距離為y，則由牛頓第二定律可得：
a=$\frac{Eq}{m}$
在電場中偏轉的位移為：y=$\frac{1}{2}$a（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}$
豎直分速度為：v_y=at=$\frac{EqL}{{mv}_{0}}$
離開電場后做勻速直線運動，豎直方向上的位移為：y'=v_y$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{Eq{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}$
x=y+y‘=$\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
答：（1）粒子從射入到打到屏上所用的時間為 $\frac{2L}{v0}$
（2）粒子打在屏上的點P到O點的距離為$\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動規律的應用，要注意明確粒子垂直電場進入時，一定做類平拋運動，解決方法即為運動的合成與分解規律的應用；對于離開電場后的勻速運動，可以直接求出偏轉角，再利用幾何關系分析求解．