Question

19．如圖所示，斜面AB傾角θ=30°，底端A點與斜面上B點相距s=10m，甲、乙兩物體大小不計，與斜面間的動摩擦因數為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，某時刻甲從A點沿斜面以v₁=10m/s的初速度滑向B，同時乙物體從B點以v₂=7.25m/s的初速度滑向A，取重力加速度g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：
（1）甲物體沿斜面上滑的加速度大小；
（2）甲、乙兩物體經多長時間相遇．

Answer 1

分析 （1）對甲進行受力分析，根據牛頓第二定律求出滑塊上滑的加速度；
（2）結合速度時間公式求出速度減為零的時間，求出上滑的最大位移，根據牛頓第二定律求出乙下滑的加速度，根據位移公式求出下滑的位移，從而得出AB兩點間的距離；然后再結合幾何關系和運動學的公式即可求出相遇的時間．

解答 解：（1）滑塊甲沿斜面向上運動時，加速度大小為a₁：
ma₁=mg（sin 30°+μcos 30°）
所以：a₁=10×（0.5+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$）=12.5 m/s²，
（2）設滑塊乙沿斜面向下運動時，加速度大小為a₂：
ma₂=mg（sin 30°-μcos 30°）
代入數據得：a₂=-2.5 m/s²，
滑塊甲經t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{10}{12.5}=0.8$ s速度即減為零．
此過程中向上的位移：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=10×0.8-\frac{1}{2}×10×{0.8}^{2}=4$m
物塊乙下滑時的位移大小為：x₂=s-x₁=10-4=6m
乙的位移：${x}_{2}={v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入數據得：t₂=1s＞0.8s
所以甲、乙兩物體經多長時間相遇的時間是1s．
答：（1）甲物體沿斜面上滑的加速度大小是12.5m/s²；
（2）甲、乙兩物體經1s時間相遇．

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．