Question

如圖所示，bc為固定在車上的水平橫桿，物塊M套在桿上，靠摩擦力保持相對桿靜止，M又通過輕彈簧懸吊著一個小鐵球m，此時小車正以大小為a的加速度向右做勻加速直線運動，而M、m均相對小車靜止，輕彈簧與豎直方向的夾角為θ．小車的加速度逐漸增大，M始終和小車保持相對靜止，當加速度增加到2a時（　　）

A．橫桿對M的彈力增加到原來的2倍

B．橫桿對M的摩擦力增加到原來的2倍

C．輕彈簧的伸長量增加到原來的2倍

D．輕彈簧與豎直方向夾角的正切值增加到原來的2倍

Answer 1

對小球受力分析，受重力mg和彈簧的拉力T，如圖

2
根據牛頓第二定律，有
Tsinθ=ma ①
Tcosθ-mg=0 ②
再對m和M整體受力分析，受總重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如圖1
根據牛頓第二定律，有
f=（M+m）a ③
N-（M+m）g=0 ④
由①②③④解得：
tanθ=

a

g

    ⑤
N=（M+m）g     ⑥
T=

m(a2+g2)

    ⑦
f=（M+m）a       ⑧
由⑥知，支持力N不變，故A錯誤；
由⑧知，當加速度變為2倍時，摩擦力f變為2倍，故B正確；
由⑦知，彈簧彈力不是變為原來的2倍，根據胡克定律知，彈簧的伸長量也就不是原來的2倍，所以C錯誤；
由⑤知，θ的正切變為原來的2倍，故D正確；
故選BD．