Question

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M＝0.6 kg的物體，靜止在水平盤面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體，M的中心與小孔距離為0.2 m，并知M和水平盤面的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使此水平盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10 m/s2)

 

 

Answer 1

2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s

【解析】設(shè)物體M和水平盤面保持相對(duì)靜止，當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向著圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故水平盤面對(duì)M的摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力fmax＝2 N.

對(duì)于M：F－fmax＝Mrω，則ω1＝＝

＝ rad/s≈2.9 rad/s.

當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開(kāi)圓心O的趨勢(shì)，

水平盤面對(duì)M摩擦力的方向指向圓心，fmax＝2 N.

對(duì)M有：F＋fmax＝Mrω

則ω2＝＝≈6.5 rad/s，

故ω的范圍是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.